MAT II DISCUTIR UN SISTEMA SEGÚN UN PARÁMETRO

Halla los valores del parámetro m que hacen compatible el sistema de ecuaciones:

−x +2y − 2z = 2

2x + y + z = m

x +3y − z = m

Solución

−x +2y − 2z = 2

2x + y + z = m

x +3y − z = m

La matriz de los coeficientes del sistema es

y la matriz ampliada .

Para que el sistema sea compatible tiene que ser rango(A) = rango(A^*).

En A como -5 ≠ 0, por lo menos rango(A) = 2

En A como , porque dos filas son iguales, tenemos rango(A) = 2

En A^* para que el rango sea 2, el determinante tiene que ser 0.

- 5(m² + 2 – 4 – m) = - 5(m² – m – 2).

Resolviendo la ecuación m² – m – 2 = 0, obtenemos m = - 1 y m = 2.

Para m = - 1 y m = 2, el sistema dado es compatible.