viernes, 20 de noviembre de 2009

MAT II PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES


Producto escalar de dos vectores: fórmula y propiedades

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

producto

Ejemplo

producto

producto

producto


Expresión analítica del producto escalar

producto

Ejemplo

producto

producto


Expresión analítica del módulo de un vector

producto

producto

Ejemplo

producto

producto


Expresión analítica del ángulo de dos vectores

producto

Ejemplo

ángulo

ángulo

ángulo

Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores

producto

Ejemplo

ángulo

ángulo

ángulo

Interpretación geométrica del producto escalar

El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

vector

PROYECCIÓN

PROYECCIÓN


Ejemplo

Hallar la proyección del vector u = (2, 1) sobre el vector v = (−3, 4).

proyección


Propiedades del producto escalar

1Conmutativa

propiedad

2 Asociativa

propiedad

3 Distributiva

propiedad


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